[Science Corner Oktober 2016] Apakah Kamu Kena Kanker?: Sebuah Aplikasi Teorema Bayes

Oleh: Gede Nyoman Jaya Nuraga

bayes

Dunia Kedokteran memang penuh ketidak pastian. Seperti seluruh ilmu yang berlandaskan

keilmiahan, kepastian bukan hal yang dapat diperoleh dengan mudah. Kita mungkin sering

mendengar tentang jokes di Internet bahwa kamu memiliki gejala yang tidak terlalu berat, mungkin

flu, batuk demam, kemudian kamu melihat kemungkinan penyakit yang kamu miliki, dan… Kanker ! ,

itu adalah penyakit yang kamu miliki. Hal ini memang menjadi hal yang lucu, akan tetapi

menimbulkan pertanyaan, apakah kedokteran sebercanda itu ? Mungkin prinsip teorema Bayes

berikut akan membantumu.

Teorema Bayes disampaikan oleh Thomas Bayes, yang menjadi salah satu teorema yang mengubah

pemahaman dunia akademis terhadap probabilitas dengan signifikan. Sebelum masuk teorema

Bayes dan bagaimana mengaplikasikannya ke kasus yang kita miliki, kita terlebih dahulu mempelajari

sedikit mengenai teori probabilitas.

Misalkan pada suatu hari kita diberitahu bahwa dari 100 pasien yang datang ke puskesmas, terdapat

5 pasien yang mengalami Hipertensi. Dari ini kita bisa membayangkan bahwa kemungkinan seorang

pasien yang datang ke puskesmas memiliki hipertensi adalah 5/100 = 0.05, atau 5%. Probabilitas ini

kita sebut dengan prior probability. Probabilitas ini akan berubah apabila kita memiliki informasi

tambahan lain, Misal diberikan petunjuk kedua : “5 pasien yang hipertensi adalah pasien laki laki”.

Bila dari 100 pasien 50 orang laki laki dan 50 orang lainnya perempuan. Maka probabilitas pasien

perempuan yang hipertensi adalah 0, sedangkan pada kelompok laki laki adalah 5/50, atau 0.1.

probabilitas ini kita sebut dengan conditional probability.

Bayes memformulasikan hubungan informasi tambahan (condition) yang kita miliki dalam mengubah

prior probability suatu kasus. Bayes memformulasikan hal ini ke dalam rumus:

P(H|E) = (P(E|H) x P(H)) /P(E)

 P(H|E) adalah probabilitas terjadinya kasus “H” jika terdapat condition “E”

 P(E|H): adalah probabilitas condition “E” terjadi pada kasus “H”

 P(H): Probabilitas kasus “H”

 P(E): Probabilitas condition “E”

Untuk memahami konsep ini, kita ambil contoh:

“Laras, seorang mahasiswa kedokteran, mengalami nyeri di tenggorokan. Dia belum belajar tentang

THT, jadi dia mencari kemungkinan sakit apa yang ia alami di Internet. Dia menemukan, nyeri

tenggorokan mungkin disebabkan oleh kanker nasofaring. Laraspun menjadi sangat takut bahwa dia

mengalami kanker.”

Apabila kita memahami teorema Bayes, kita bisa menentukan, apakah ketakutan Laras beralasan

atau tidak. Dari kasus itu , kita bisa menentukan, bahwa kasus yang Laras takutkan adalah kanker

nasofaring. Sedangkan condition yang laras miliki adalah sakit tenggorokan. Maka:

P(Laras kanker nasofaring|laras sakit tenggorok) = P(Orang sakit tenggoroka|Kena Kanker

Nasofaring) x P(Orang Kanker Nasofaring)) /P(Orang Sakit tenggorokan)

Bila kita bahasakan, probabilitas laras kena kanker nasofaring, jika laras mengalami sakit tengorokan

adalah probabilitas terjadinya kanker tenggorokan pada orang dengan kanker nasofaring dikali

dengan probabilitas kanker nasofaring, dibagi probabilitas orang sakit tenggorokan.

Misal setelah kita melihat literatur, kita tau P(Orang sakit tenggoroka|Kena Kanker Nasofaring)

adalah 0.90, P(Orang Kanker Nasofaring) adalah 0.0001, P(Orang Sakit tenggorokan) adalah 0,1.

(data bukan data epidemiologi sebenarnya). Kita bisa bayangkan bahwa orang yang kanker

nasofaring sangat sedikit, dan orang dengan sakit tenggorokan sangat banyak.

Setelah dikalikan:

P(Laras kanker nasofaring|laras sakit tenggorok) = 0,9 x 0.0001 /0,1 = 0,0009

Jadi kalau kita lihat, meskipun probabilitas orang sakit tenggorokan sangat tinggi (0,9) pada kasus

kanker nasofaring, ternyata probabilitas orang dengan sakit tenggorokan untuk mengalami kanker

nasofaring sangat kecil (0,0009). Jadi kita bisa simpulkan, kekhawatiran Laras tidak cukup beralasan.

Nah kekhawatiran berlebihan ini sering muncul dan terjadi pada kita, karena seringkali kita

mennyamakan P(H|E) dengan P(E|H). Kita berharap, dengan memahami teorema bayes ini, kita

dapat lebih baik dalam menginterpretasikan informasi, khususnya informasi medis.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *